INTRODUZIONE
I segnali sono variazioni di grandezze fisiche che
trasportano informazioni.
Le telecomunicazioni studiano la trasmissione di
informazioni a distanza per mezzo di segnali che possono essere di vario tipo: acustico, elettrico, luminoso, elettromagnetico,
ecc.
Esaminiamo, quale esempio, un sistema tipo di trasmissione
telefonica.
La donna a sinistra, parlando, emette onde sonore che
attraversano l'aria e colpiscono il microfono generando una corrente
elettrica di forma del tutto analoga alle variazioni di pressione sonora
prodotte nell'aria dalla sua voce.
Le centrali telefoniche possono essere collegate fra loro
sia in fibra ottica che in ponte radio, come indicato in figura, pertanto il
segnale deve adattarsi al mezzo trasmissivo e diviene dapprima segnale
luminoso nella fibra ottica e, dopo, onda elettromagnetica fra l'una
e l'altra antenna del ponte radio.
Inversamente, in ricezione, deve nuovamente riconvertirsi
dapprima in segnale luminoso, poi in elettrico ed infine in sonoro
per essere recepito dal destinatario tramite il ricevitore telefonico.
Durante tutte queste conversioni da una natura all'altra, il
segnale deve però mantenere sempre assolutamente costante l'unica cosa che
veramente lo caratterizza: l'informazione che trasporta, perché è questa che il primo utente vuole
comunicare alla seconda utente senza, come è naturale, nessuna variazione.
Durante
questa trasmissione, inoltre, il segnale, deve essere difeso da disturbi
esterni, quali
interferenze
(fenomeno fisico in base al quale segnali ottici,
acustici o elettromagnetici presenti in una stessa zona si sommano o si
sottraggono a seconda della loro fase)
rumore
(il
rumore è una forma di energia indesiderata che si somma al segnale utile
degradandone il contenuto informativo, ed impedendo così di rilevare, in
ricezione, tutto l'insieme delle informazioni trasmesse).
diafonie
(disturbo
della comunicazione telefonica dovuto al passaggio di segnale telefonico da una
linea ad un’altra determinando l’ascolto di una conversazione di uno o più
utenti da parte di altri utenti)
distorsioni
( modifica indesiderata della forma di
un segnale).
ecc. che ne altererebbero la forma e quindi
l'informazione.
è necessario,
quindi, uno studio accurato del segnale per individuarne tutte le caratteristiche
informative in esso contenute, perché rimangano inalterate lungo la
trasmissione fino a destinazione.
Si
possono distinguere due categorie di segnali:
Segnali deterministici
Segnali aleatori.
Il segnale deterministico è un
segnale di cui è conosciuto l'andamento nel tempo o sotto forma di equazione o
sotto forma di grafico e pertanto è prevedibile il suo valore in qualunque
istante.
Esempi di segnali determinati sono la sinusoide, l'onda
quadra, ecc.
Il segnale aleatorio é un tipo di segnale del quale non è conosciuto a priori
l'andamento, ma tutt'al più qualche caratteristica statistica, come il valore
medio, o il valore quadratico medio, o la larghezza di banda massima, ecc.
I segnali aleatori in Telecomunicazioni, di solito,
rappresentano l'informazione da trasmettere, come la voce umana al telefono,
l'immagine televisiva via etere, la pagina di un quotidiano via fax.
Inoltre i segnali si suddividono in:
Periodici (segnali periodici
sono quei segnali il cui andamento nel tempo si ripete sempre uguale a se
stesso dopo ogni particolare intervallo detto periodo).
Aperiodici o non periodici (i segnali
aperiodici sono quei segnali il cui andamento nel tempo non si ripete mai
uguale, ma è sempre diverso).
ANALISI NEL DOMINIO DEL TEMPO E DELLA FREQUENZA
Al fine di trasmettere nel modo
migliore le informazioni contenute nel segnale che vogliamo trasmettere, è
necessario conoscere le caratteristiche dei segnali. Di uno stesso segnale
esistono modalità di studio diverse a seconda delle caratteristiche che
vogliamo evidenziare. Possiamo analizzare i nostri segnali almeno in due
domini:
Dominio del tempo: lo
studio nel dominio del tempo consente di determinare:
La forma d’onda
cioè il modo in cui un segnale varia nel tempo; da essasi ricavano l’ampiezza,
valore efficace, ecc. del segnale. Dal punto di vista matematico esplicitiamo
la dipendenza dal tempo ( esempio s(t)=..)
La durata del
segnale cioè l’intervallo di tempo in cui il segnale assume valori
significativi.
Dominio della frequenza: lo
studio nel dominio della frequenza consente di determinare:
Lo spettro( o
trasformata) di un segnale, cioè la rappresentazione delle frequenze che
compongono il segnale stesso. Lo spettro viene indicato con la lettera
maiuscola ed una dipendenza dalla frequenza ( esempio S(f)=..).
La banda che
rappresenta l’intervallo delle frequenze in cui lo spettro del segnale assume
valori significativi.
TEOREMA DI FOURIER
Nella realtà i segnali che incontriamo
non sono quasi mai di tipo sinusoidale ( e quindi non facilmente studiabili) ma
hanno forme strane…
Tramite il teorema di Fourier possiamo
ricondurre tali segnali come somma di segnali semplici ( sinusoidi pure).
L’unica restrizione è che devono essere di tipo periodico.
Il teorema di
Fourier afferma che:
Un segnale di forma
qualunque, purché periodico, è scomponibile come somma di infinite sinusoidi,
denominate ARMONICHE, di frequenze
multiple intere di una fondamentale ( fo 2fo 3fo 4fo etc…), con ampiezza An
e fase φn determinabili con opportune relazioni matematiche,
più una eventuale componente continua pari al valor medio del segnale di
partenza.
Il segnale cosi ricavato si sul dire
che è espresso come serie di Fourier.
A questo punto possiamo ricavare lo
spettro del segnale e, quindi, vedere il suo comportamento in frequenza. In
particolare costruiamo lo spettro delle ampiezze e delle fasi.
Lo spettro delle
ampiezze è un grafico in cui si riportano , per ciascuna frequenza
delle sinusoidi, la corrispondente ampiezza ( l’ ampiezza di ciascuna sinusoide
è calcolata con delle formule particolari che non vedremo…). Ciascuna sinusoide
è rappresentata da una riga di altezza pari all’ ampiezza calcolata con le
formule sopra citate. Tale spettro occupa solo la parte positiva dell’asse
delle frequenze ( spettro monolatero).
Lo spettro delle
fasi
è un grafico in cui si riportano per ciascuna frequenza delle sinusoidi la
corrispondente fase ( la fase di ciascuna sinusoide è calcolata con delle
formule particolari che non vedremo…). Ciascuna sinusoide è rappresentata da
una riga di altezza pari all’ampiezza calcolata con le formule sopra citate.
│S(f)│
fo 2fo 3fo 4fo 5fo 6fo
7fo 8fo
f
Fase(S(f))
fo 2fo 3fo 4fo 5fo 6fo 7fo
8fo f
La banda nell’esempio riportato è:
Nel caso di
segnali non periodici (ad esempio il segnale vocale) il teorema di Fourier è
sempre applicabile, con l’ipotesi che il nostro segnale abbia un periodo
infinito. Invece di ricavare la serie di Fourier abbiamo la Trasformata di
Fourier.
Come varia lo
spettro?
Lo spettro
occuperà anche la parte negativa dell’asse delle frequenze ( si definisce
spettro bilatero) e non sarà più discreto ma continuo poiché abbiamo un
periodo infinito (distanza tra due righe tende a zero) .
SINTESI DELL’ONDA
QUADRA
L’
“ingrediente base” di tutti i segnali è dunque la sinusoide. Sarà ora
realizzata la progressiva sintesi di un’onda quadra a partire dalle sue
componenti armoniche. Sarà ora proposta la progressiva sintesi, limitata alle
prime tre armoniche non nulle, di un’onda quadra a frequenza f = 200 Hz
con ampiezza pari a 50.
NOTA BENE:
Ricordiamo che mentre per visualizzare una forma d’onda nel dominio del tempo
abbiamo bisogno di un oscilloscopio, nel dominio della frequenza per
visualizzare lo spettro delle ampiezze o delle fasi abbiamo bisogno di un
analizzatore di spettro.
Le figure successive mostrano
un simulatore di questo strumento.
Figura 1 Armonica fondamentale
Figura 2 Prima e seconda armonica : s’incomincia a delineare l’onda quadra.
Figura 3 Prima seconda e terza armonica: s’incomincia a vedere sempre un’onda quadra!
Figura 4 Tutte le
componenti frequenziali
Nella
fig. 4 si vede che, considerando tutte le frequenze in cui scompongo l’onda
quadra, ottengo la forma d’onda desiderata. Si vede che oltre 1,5KHz le
ampiezze sono cosi piccole che possiamo trascurare le armoniche successive.
SINTESI DI UN SEGNALE APERIODICO
La
differenza principale, nell’ambito dell’analisi armonica, tra segnali periodici
e non periodici, è che le componenti armoniche di questi ultimi possono avere
qualsiasi frequenza. Gli spettri delle ampiezze sono rappresentati in questo
caso non più da diagrammi a barre, ma da curve continue che evidenziano la
presenza più o meno marcata di componenti armoniche in una o in un’altra zona
dell’asse della frequenza. A titolo di esempio sono proposti la forma d’onda e
lo spettro delle ampiezze di due tipici segnali di rumore.
Figura 5 Rumore
bianco
Figura 6 Rumore rosa