Calcolo delle probabilità

Istituto di Statistica e Matematica

(dott.ssa Maria Rosaria Simonelli)

Introduzione alla probabilità. Eventi e insiemi. Operazioni su insiemi. Calcolo combinatorio. Le definizioni di probabilità (classica, frequentistica, soggettiva ed assiomatica).

Assiomi e teoremi di base della probabilità. Spazi di probabilità discreti e continui. Probabilità condizionata. L’indipendenza. Il teorema di Bayes.

Le variabili aleatorie. Definizione di variabile aleatoria. Distribuzione di probabilità di variabili aleatorie discrete e continue. Le distribuzioni: uniforme, esponenziale, normale.

Valore medio e momenti. Il valore medio e il concetto statistico di media. Moda, Mediana, Momenti, Varianza e Scarto Quadratico Medio. Disuguaglianze di Markov e Cebicev. Covarianza. Varianza di una combinazione lineare di n > 2 variabili aleatorie. Media condizionata.

Schema di Bernoulli. Le distribuzioni binomiale, geometrica, di Pascal, di Poisson.

La funzione caratteristica. Il teorema dei momenti. Applicazioni.

Convergenze. Convergenza in probabilità. Il teorema di Bernoulli. Convergenza in distribuzione. Teorema del limite centrale.

Testi consigliati:

Per la teoria:

- DALL’AGLIO, Calcolo delle probabilità, Zanichelli, (capp. dal I all’VIII, escluso il V), u.e.

- SIMONELLI, Appunti di calcolo delle probabilità, Liguori (capitoli da 1 a 19 escluso il 18)

Per gli esercizi:

- LIPSCHUTZ, Calcolo delle probabilità, Collana Schaum, Etas, (capp. da 1 a 6), u.e.

- RICCIARDI-RINALDI, Esercizi di calcolo delle probabilità, Liguori