Matematica computazionale

Istituto di Statistica e Matematica

(dott.ssa Maria Luisa De Cesare)

Algoritmi: Il linguaggio Pascal-like. Dati strutturati. Metodologie di costruzione degli algoritmi. Complessità asintotica di tempo e di spazio.

Rappresentazione delle informazioni in un elaboratore: Tipi di dati e loro rappresentazione. Sistema aritmetico floating-point a precisione finita. Rappresentazione delle istruzioni.

Gli errori: Principali fonti di errore nella risoluzione di un problema reale mediante elaboratore. Malcondizionamento di un problema. Instabilità di un algoritmo.

Il software matematico: Linguaggi di programmazione ad alto livello. Compilatori e interpreti. Package e librerie di software matematico.

MATLAB: Il linguaggio di Matlab. Gli m-file: script e function. Grafici in due e tre dimensioni.

Algebra lineare: Norme vettoriali e matriciali indotte. Metodi di back e forward-substitution. Metodo di Gauss e tecniche di pivoting. Fattorizzazione LU. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Applicabilità, consistenza e convergenza dei metodi. Condizionamento di in sistema.

Risoluzione di equazioni non lineari: Metodi globali (bisezione, regula falsi), locali (Newton e secanti) e ibridi (Dekker e Brent).

Rappresentazione di dati: Interpolazione di dati: interpolazione polinomiale di Lagrange. Interpolazione polinomiale a tratti. Interpolazione mediante spline. Approssimazione di dati: Scelta del tipo di funzioni approssimanti e della misura dello scostamento. Migliore approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Sistema di equazioni normali. Fattorizzazione QR.

Integrazione numerica: Formule di quadratura interpolatorie. Errore di una formula di quadratura. Formule composite. Routine di quadratura automatica adattativa.

Il corso è affiancato da Attività di Laboratorio che consistono nella costruzione di routine Matlab, che implementano i metodi numerici illustrati durante il corso.

Testi consigliati:

- Johnston, Numerical Methods, A software approach, J. Wiley & Sons, u.e.

- Dew, James, Introduction to Numerical Computation in Pascal, Springer- Verlag, u.e.

- Matlab, User’s guide, Reference guide