Matematica generale

Istituto di Statistica e Matematica

(prof. Carlo Sbordone)

Richiami di matematica elementare (algebra elementare, disequazioni, trigonometria piana). Cenni sulla teoria degli insiemi. Gli assiomi dei numeri reali. Insiemi di numeri reali. Matrici. Prodotto righe per colonne, determinanti, matrici inverse, rango. Sistemi lineari, regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli, sistemi omogenei. Il concetto intuitivo di funzione. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. Funzioni trigonometriche. Geometria analitica del piano. Retta e problemi relativi. Luoghi geometrici: cerchio, ellisse, parabola. Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Algoritmo di Erone. Massimo, minimo, estremo inferiore, estremo superiore di insiemi e funzioni. Limiti di successioni. Unicità del limite. Operazioni sui limiti. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Limiti di funzioni. Funzioni continue e teoremi relativi. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri. Teorema di Weirstrass. Teorema dei valori intermedi. Derivate. Operazioni sulle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Massimi e minimi relativi, condizione necessaria. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni monotòne. Funzioni convesse e concave. Il teorema di L’Hospital e le sue applicazioni. Differenziale e suo significato geometrico. Derivate parziali di una funzione di due variabili. L’integrale definito. Proprietà e significato geometrico. Teorema della media. Primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti. Serie numeriche. Serie geometrica. Serie armonica.

Testi consigliati:

- MARCELLINI, SBORDONE, Calcolo, Liguori, u.e.

- MARCELLINI, SBORDONE, Esercitazioni di matematica, Liguori, u.e. (vol. I, parti 1 e 2)