Matematica generale

Istituto di Statistica e Matematica

(dott.ssa Teresa Squitieri) (gruppo A-D)

Richiami di matematica elementare (algebra elementare, disequazioni, trigonometria piana). Primi elementi di teoria degli insiemi. Concetto di funzione tra insiemi. Insiemi numerici. Funzioni numeriche. Geometria analitica del piano. Retta e problemi relativi. Luoghi geometrici: cerchio, ellisse, iperbole, parabola. Funzioni elementari.Successioni e limiti di successioni. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti.Limiti notevoli. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri. Teorema di Weirstrass. Teorema dei valori intermedi. Concetto di derivata. Operazioni sulle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Funzioni monotòne. Massimi e minimi relativi, condizione necessaria. Teoremi di Rolle e Lagrange .Funzioni concave e convesse. Teorema di L’Hospital ed applicazioni. Studio del grafico di una funzione. Differenziale e suo significato geometrico. Formula di Taylor. Integrale definito. Proprietà e significato geometrico. Teorema della media. Primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti e per sostituzione. Serie numeriche. Serie geometrica. Serie armonica. Criterio del confronto, del rapporto e della radice. Serie alternate. Calcolo combinatorio: cenni. Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei.

Testi consigliati:

- MARCELLINI, SBORDONE, Calcolo, Liguori, u.e.

- DE ANGELIS, Esercizi e complementi di matematica, Giappichelli, u.e.