Matematica generale

Istituto di Statistica e Matematica

(prof.ssa Francesca Perla) (gruppo E-N)

Primi elementi di teoria degli insiemi. Concetto di funzione tra insiemi. Insiemi numerici. Funzioni numeriche. Successioni. Elementi di calcolo combinatorio.

L’insieme R². Coordinate cartesiane ortogonali. L’equazione della retta e della circonferenza.

Funzioni reali di variabile reale. Le funzioni elementari. Limite di una successione. Definizione di funzione convergente e divergente al finito ed all’infinito. Limite a destra ed a sinistra. Teoremi fondamentali sui limiti di successioni e di funzioni. Forme indeterminate.

Definizione di funzione continua. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. Punti di discontinuità di una funzione. Rappresentazione delle funzioni elementari.

Concetto di derivata. Significato geometrico ed economico di derivata. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Problemi di massimo e minimo. Studio del grafico di una funzione.

Determinazione degli zeri di una equazione nonlineare.

Approssimazione di una funzione con il polinomio di Taylor.

Definizione di primitiva e di integrale indefinito di una funzione. Metodi di integrazione. Definizione di integrale definito e suo significato geometrico. Prime proprietà e teoremi fondamentali. Calcolo delle aree di figure piane. Formule di quadratura.

Elementi di algebra lineare. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e Rouchè-Capelli. Risoluzione di sistemi lineari: metodi diretti e metodi iterativi.

Testi consigliati:

- ALVINO, TROMBETTI, Elementi di matematica I, Liguori, u.e.

- DE ANGELIS, Esercizi e Complementi di Matematica, Giappichelli, u.e.