Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie

Istituto di Statistica e Matematica

(dott.ssa Maria Rosaria Maddalena)

Introduzione alla Programmazione Lineare. Fasi del processo di risoluzione di un problema. Esempi di problemi di tipo economico/finanziario e relativi modelli matematici.

Algebra Lineare Numerica. Matrici, vettori, determinanti. Operazioni fra matrici e/o vettori. Sistemi lineari e loro risoluzione. Algoritmi di back e forward substitution, algoritmi di eliminazione di Gauss e Gauss-Jordan e relativa complessità computazionale. Calcolo del rango e dell’inversa di una matrice. Soluzioni basiche e forma canonica.

Geometria nello spazio a dimensione n. Insiemi convessi. Poliedri e loro rappresentazione algebrica. Caratterizzazione dei vertici di un poliedro, vertici degeneri, vertici adiacenti.

Risoluzione dei problemi di Programmazione Lineare. Tecniche geometriche. Proprietà e teoremi fondamentali per la risoluzione con tecniche algebriche. Il metodo del simplesso standard e revisionato. Tavole del simplesso. Soluzioni ottime multiple. Convergenza del metodo del simplesso, degenerazione, ciclicità. Il metodo delle due fasi.

Dualità. Il significato economico. Il problema duale. Relazioni tra i problemi primario e duale. Teoremi della dualità e della “complementary slackness”. Il metodo del simplesso duale.

Programmazione lineare intera. Metodi di tipo “iperpiano secante” e “Branch & Bound”.

Il problema del trasporto. Il modello lineare e sue caratteristiche. Metodi per la ricerca di una prima soluzione basica. Risoluzione del problema con il metodo “primario-duale”.

Tecniche reticolari. Grafi e reti. Il problema del massimo flusso attraverso una rete. Metodo di Ford-Fulkerson. Il problema del percorso più breve e relativo algoritmo risolutivo.

Testi consigliati:

- DE ANGELIS, Esercizi e complementi di matematica, Giappichelli, u.e.

- NOBLE, DANIEL, Applied Linear Algebra, Prentice Hall, u.e.

- STRANG, Algebra Lineare e sue Applicazioni, Liguori, u.e.

- KOLMAN, BECK, Elementary Linear Programming with Applications, Academic Press, u.e.

- HADLEY, Linear Programming, Addison-Wesley, u.e.

- MANNINO, PALAGI, ROMA, Complementi ed Esercizi di Ricerca Operativa, Ingegneria 2000, u.e.